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CALCULS
Cette deuxième partie concerne les mathématiques, dont d'ingénieuses et subtiles combinaisons permettent de réaliser des expériences vraiment sensationnelles. Entre autres, les calculs rapides, additions et multiplications fantastiques, extraction d'une racine cubique, toutes ces opérations étant faites en 2 à 10 secondes, alors qu'un bon calculateur mettra 2 à 12 minutes pour en inscrire le résultat. De quoi faire rêver nos mathématiciens !!!
Trois dés sont jetés sur la table hors de votre présence. Au résultat du premier dé doublé, ajoutez 5, puis multipliez ce résultat par 5 et enfin ajoutez 10. Au total ainsi obtenu, ajoutez le résultat du deuxième dé, puis multipliez le tout par 10 et enfin ajoutez le résultat du troisième. Ce résultat, vous étant annoncé, retranchez-en mentalement 350; les chiffres-nombres du reste correspondront aux résultats amenés par chacun des trois dés. Exemple : Supposons que les trois dés ainsi jetés en cachette amènent 5,3 et6. Le résultat sera:
1er dé: 5x2=10+5=15x5=75+10=85.
2ème dé: 85+3=88x10=880.
3ème dé: 880+6=886-350=356 dont les chiffres équivalent bien aux points des trois dés.
2- Les dés jetés sur table et leur total de points devinésLes points de deux dés jetés sur table sont secrètement additionnés, ainsi que le point trouvé sous l'un d'eux- ce dernier est encore lancé et le point obtenu encore ajouté au total. Vous étant éloigné pendant ces différentes opérations, vous annoncez à votre retour le résultat ainsi obtenu. Supposons qu'au départ, les deux dés aient amené 6 et 3, leur total fera 9-ajoutons par exemple le point placé sous le 3, qui sera 4 (étant donné que les points de dessus et de dessous d'un dé totalisent toujours 7). Nous aurons 9+4=13; ce même dé étant à nouveau jeté sur table, nous supposerons qu'il amène 5. En revenant vers votre table, vous verrez donc les points marqués par ces deux dés, soit 6+5=11. Mentalement, vous y ajouterez toujours 7=18, qui est bien le total des additions effectuées par votre partenaire.
3- Divination des points d'un domino
Faites prendre secrètement dans un jeu un domino au hasard et dîtes que vous allez en deviner les points. Supposons que le domino choisi marque 6 et 3. Faîtes choisir l'un des deux chiffres indiqués (supposons le 6).
1°Priez que l'on double mentalement ce chiffre 6+6=12.
2°D'y ajouter 25 (ce nombre pris au hasard sera retenu par vous) 12+25=37.
3°De multiplier le tout par 5, soit 37x5=185.
4°D'y faire ajouter l'autre chiffre 185+3=188, total que vous faîtes annoncer.
5°Multipliant par 5 le nombre que vous aviez donné au hasard, soit 25x5=125, vous le retranchez mentalement de 188, dont le reste, 63, vous donne bien les points du domino pris au hasard, soit 6 et 3.
4- Divination mystérieuse des points extrêmes d'une rangée de domino
Cette expérience, quoique d'une simplicité enfantine, ne manquera pas de plonger votre auditoire dans la stupéfaction, car vous ferez cette divination sans toucher à quoi que ce soit, sans rien voir et sans poser aucune question. Dîtes à la société:"l'un d'entre vous fera une rangée de dominos comme s'il jouait une partie, c'est-à-dire que les points de ces dominos devront s'accorder ensemble. Je vais quitter cette pièce et, lorsque vous me préviendrez, j'annoncerai quels sont les dominos extrêmes ou plutôt les points de ces dominos." Voici le moyen employé: si vous faîtes ce tour après l'expérience précédente, il vous est facile, en retournant les dominos pour les mélanger, d'en placer quelques-uns vers vous qui ne soient pas des doubles; ou bien, en les mélangeant, feignez une maladresse et faîtes qu'un ou plusieurs dominos se retournent face dessus.
En les replaçant, vous en conservez un dans le creux de la main (si toutefois ce n'est pas un double) tout en continuant à les mélanger. En effet, les deux points du domino que vous avez emporté en secret seront identiques aux points extrêmes des deux dominos de la rangée qui a été faîtes.
Comme l'on vous demandera de recommencer, vous joindrez, en aidant à retourner les dominos pour les mêler, celui que vous tenez caché dans votre main, et en emporterez un autre, en ayant soin d'éviter de prendre un double.
Il m'est arrivé de recommencer ce tour nombre de fois, sans qu'on ne puisse jamais se douter de la supercherie, et les assistants en étaient tellement intrigués qu'ils s'imaginaient que ce devrait être un problème très ardu à résoudre.
5- Moyen de deviner le nombre de dominos qui ont été déplacés a votre insu
Faîtes une rangée de dominos, les points en dessous; dîtes que vous allez quitter la pièce et que, pendant votre absence, il soit enlevé du côté droit autant de dominos que le désirera une personne, ces dominos devant être reportés à l'extrémité opposée. Lorsque vous serez appelé, vous annoncerez infailliblement le nombre de dominos qui ont été déplacés. Voici comment il faut procéder: En faisant la rangée de dominos, posez d'abord ceux correspondant aux nombres 12,11,10 et ainsi de suite en rétrogradant jusqu'à 1, après lequel vous placez le double blanc. Ces dominos doivent être posés comme s'ils étaient pris au hasard et, les ayant mis à découvert au début de l'expérience, vous n'aurez nulle peine à les trouver sans avoir l'air de les chercher. Terminez ensuite la rangée avec les dominos restants, en observant de ne pas aller plus vite que pour la pose des treize premiers, ce qui autrement paraîtrait anormal. Quittez la pièce pour permettre à une personne de suivre vos instructions et, lorsque vous êtes appelé, comptez mentalement de gauche à droite jusqu'au treizième domino. Dîtes que vous allez en prendre un et que, grâce à un curieux calcul, vous connaîtrez le nombre de dominos qui ont été déplacés. Sortez tout simplement le treizième de la rangée dont le total de points vous indiquera le nombre exact de dominos déplacés.
6-Divination de nombres pensés, suivie de la divination de l'âge des personnes présentes
Priez une personne de penser un nombre, de le doubler, d'y ajouter 6, de multiplier le total par 10, d'ajouter 16, et enfin de multiplier le tout par 5. Demandez le résultat dont vous retranchez mentalement 380; retirez les deux derniers chiffres de ce reste et vous aurez le nombre pensé.
Exemple : 9 est le nombre pensé; suivant les indications qui précèdent, nous obtiendrons le résultat ci-après:9x2=18+6=24x10=240+16=256x5=1280-380 que vous retrancherez mentalement=900. Enlevez les deux derniers chiffres, il reste 9, nombre pensé.
7- Autre manière
Un autre nombre étant pensé, faîtes-le multiplier par 12, puis diviser par 2 et remultiplier par 12; faîtes diviser par 9 et demandez le résultat. Prenez-en le 1/8, qui sera le nombre pensé:Exemple : nombre pensé:12x2=144:2=72x12=864:9=96 dont le 1/8 est 12, nombre pensé.
8- Avec deux chiffres
Vous pouvez de même deviner deux ou trois chiffres à la fois, comme dans les exercices suivants: supposons que le nombre pensé soit 64. Faîtes-en doubler le premier chiffre, soit 6+2=12; priez d'y ajouter 8=20, de multiplier le résultat par 5, 20x5=100 et d'y ajouter le second chiffre: 100+4=104. Ôter toujours 40 du résultat qui vous est annoncé et le reste sera toujours le nombre pensé: 104-40=64.
9- Avec trois chiffres
Soit le nombre pensé:531. Faîtes multiplier le premier chiffre par 2,prier d'y ajouter 8, de multiplier par 5, d'ajouter le second chiffre, de multiplier le résultat par 10 et d'ajouter le troisième chiffre. Demandez le total dont vous ôtez 400 et le reste sera le nombre pensé.
Exemple : 5x2=10+8=18x5=90+3=93x10=930+1=931-400=531.
10- Divination de l'âge d'une personne
Vous obtiendrez un vif succès d'étonnement lorsque vous proposerez de deviner l'âge des personnes présentes. Dîtes à cette personne de penser le numéro de son mois de naissance, c'est-à-dire 1 pour janvier, 2 pour février, et ainsi de suite; de le multiplier par 2, d'y ajouter 9, de multiplier ce résultat par 50, d'ajouter son âge et de retrancher ce total de 365. Demandez le reste dont vous ôtez mentalement 85. Les deux derniers chiffres du résultat vous indiqueront l'âge de la personne, le ou les premiers le n° du mois de naissance.
Exemple : supposons que l'âge de cette personne soit 35 ans et que février soit le mois de naissance. Numéro du mois:2x2=4+9=13x50=650+35=685-365=320; retranchez vous-même 85=235. Si l'année en cours était par exemple 1934, ôtez 35 de 1934=1899. Annoncez donc que cette personne est née au mois de février 1899.
11- Le total d'une addition annoncé à l'avance
Remettez un carré de papier plié en quatre à l'une des personnes qui vous entourent et sur lequel vous avez inscrit le résultat de la future addition, et priez-là de n'en prendre connaissance que sur votre invitation. Présentez une ardoise ou une feuille de papier et demandez successivement à quatre personnes de bien vouloir écrire chacune un nombre de quatre chiffres, que vous faîtes poser les uns au-dessous des autres, et sous lesquels vous inscrivez quatre autres nombres.
Tirez un trait et invitez la personne qui détient le résultat de l'addition de bien vouloir se proclamer à haute voix. Faîtes faire l'addition dont le résultat correspond à celui qui a été annoncé. Voici le moye pour réussir cette curieuse expérience. Lorsque les quatre premiers nombres sont posés, ajoutez dessous quatre autres nombres formés successivement en tenant compte du nombre d'unités qui manquent pour arriver à 9, à chacun des quatre chiffres composant le premier nombre, le deuxième, le troisième et le quatrième posés par les spectateurs. Pour comprendre plus facilement les explications qui précèdent, voici un exemple donné dans l'addition ci-après.
| Nombres posés par les spectateurs | Nombres posés par vous | |||
| 4132 | + | 5867 | = | 9999 |
| 9366 | + | 0633 | = | 9999 |
| 6834 | + | 3165 | = | 9999 |
| 5708 | + | 4291 | = | 9999 |
|
39996 |
||||
Vous voyez donc, ainsi que l'indique le tableau ci-dessus, que chacun des nombres inscrits par les spectateurs, additionné avec chacun des vôtres, donne 9999, qui, répété quatre fois, fait 39996. Pour connaître à l'avance le résultat, il suffit donc de multiplier 9999 par la quantité de nombres que vous désirez faire poser par les spectateurs. Pour trois nombres 3x9999=29997; pour cinq nombres 5x9999=49995 et ainsi de suite. Vous devez donc vous exercer à inscrire très rapidement et sans hésitation les nombres que vous posez, de manière à ce que ces nombres paraissent avoir été pris au hasard.
12- Date de naissance devinée
Nous supposerons que la date de naissance à deviner soit le 20 février 1892 et que janvier équivaut à 1, février à 2 et ainsi de suite. Vous ferez donc les opérations suivantes:
1°doubler le quantième du mois et ajouter 1, soit:2+2+1=5;
2°multiplier ce résultat par 50, soit:5x50=250;
3°ajouter le numéro du mois, soit:250+2=252;
4°multiplier ce résultat par 100, soit:252x100=25200
5°retrancher l'âge présent ou à venir pour l'année en cours (1995), soit:25200-63=25137.
A l'annonce de ce résultat, vous retranchez 4860 de ce nombre, si la date de naissance est antérieure à 1900; dans ce cas, nous obtiendrons 25137-4860=20292. Divisions alors, à partir de la droite, ce nombre par tranche de deux chiffres; le ou les chiffres de gauche représenteront le quantième du mois, les deux chiffres suivants le numéro du mois et les deux derniers l'année. Vous annoncerez donc triomphalement: vous êtes né le 20 février 1892.
Remarques: Si la date de naissance était postérieure à 1900, il vous faudrait retrancher secrètement 4960 du résultat annoncé. A partir de l'année 1940, les nombres 4860 et 4960 devront alors être diminués d'une unité par année supplémentaire.
13- Deviner l'âge et le mois de naissance
Reprenons l'exemple précèdent; votre partenaire ayant eu 63 ans au mois de février, faîtes-lui faire secrètement le calcul suivant:inscrivez le chiffre correspondant à votre mois de naissance, il pose 2; doublez-le, soit 4, et ajoutez 5=9. Multipliez le résultat par 50=450, plus l'âge que vous avez, 450+63=513; retranchez de ce total 365=148. Ce résultat vous étant annoncé, vous y ajouter mentalement 115, ce qui vous donne 263. Les chiffres de droite représentent l'âge et celui ou ceux de gauche le mois de naissance.
14- Addition secrète devinée
Demandez à une personne de bien vouloir faire une addition secrète, en inscrivant tout d'abord sa date de naissance et celle de son épouse, puis au-dessous l'âge qu'ils ont eu ou auront cette, en la priant ensuite d'en faire l'addition.
Exemple : dates de naissance 1920+1924=3844. Nés en février et septembre, l'année en cours étant 1955. Donc, 3844+35+31ans=3910. Vous multiplierez donc simplement 1955x2=3910. Il est évident qu'une autre personne intriguée, vous priera de recommencer, mais, dans ce cas, vous seriez dans l'obligation de faire poser non seulement les dates de naissance et âges des parents, mais aussi la date de naissance et l'âge de l'enfant. Le millénaire 1955 serait donc à multiplier par 3.
15- Soustraction secrète ou divination du chiffre manquant
Priez une personne de votre entourage d'inscrire en secret un nombre de six chiffres, puis, avec ces même chiffres, de former un autre nombre, et enfin de soustraire le plus petit du plus grand.
Exemple : prenons le nombre 749851 et formons avec ces mêmes chiffres un autre nombre 591874 et soustrayons le plus petit du plus grand 749851-591874=157977. Au nombre qui vous est communiqué, l'un de ses chiffres a été remplacé par un trait 15-977 (spécifiez bien que le zéro ne compte pas). Vous pourrez très rapidement annoncer le résultat exact, puisqu'il vous suffira d'additionner les chiffres donnés, soit 1+5+9+7+7=29. La différence jusqu'au plus prochain multiple de 9 est 7 puisque 36-29=7. Cette différence sera toujours le chiffre manquant.
16- Addition et soustraction ou quatre chiffres ôtés du résultat et devinés
Sur votre demande, un nombre de huit chiffres est secrètement noté: soit, par exemple, 48675269. Faîtes diviser ce nombre en deux tranches, et vous priez cette personne de les additionner; donc, 4867+5269=10136. Puis soustraire du nombre initial 10136, soit 48675269-10136=48665133. Si alors vous faîtes remplacer par des lettres quatre chiffres consécutifs, et que ce dernier résultat vous soit communiqué, vous pourrez reconstituer entièrement le nombre initial.
En effet, ce résultat a ceci de particulier que s'il est divisé en deux tranches de quatre chiffres, et que le premier soit additionné avec le cinquième, le deuxième avec le sixième et ainsi de suite, son résultat ne sera composé que de 9. Soit les quatre premiers chiffres 4866 et les quatre suivants 5133. Ces chiffres additionnés donneront bien: 9999. Donc, supposons que le résultat qui vous est communiqué soit 48abcd33, comment pourrons-nous reconstituer ce nombre de huit chiffres? Rien de plus simple. Mentalement, nous le diviserons en deux tranches, que nous disposerons l'une au-dessous de l'autre, et remplacerons chaque lettre par le complément nécessaire au chiffre connu pour atteindre 9.
Exemple : 48ab
cd33
La lettre c équivaudra donc à 5, puisque 4+5=9
La lettre d équivaudra donc à 1, puisque 8+1=9
La lettre a équivaudra donc à 6, puisque 3+6=9
La lettre b équivaudra donc à 6, puisque 3+6=9
Le nombre reconstitué sera donc bien 48665133. Surtout, bien spécifier que les lettres doivent remplacer quatre chiffres consécutifs.
17- Soustraction et addition
Ayant fait inscrire secrètement un nombre de trois chiffres non identiques, vous faîtes inverser ce nombre (autrement dit le chiffre unité devient le chiffre centaine) et priez cette personne de soustraire le plus petit du plus grand. De ce résultat, demandez soit le chiffre centaine, soit le chiffre unité. Vous révèlerez alors le chiffres inconnu, puisqu'il sera le complément manquant à ce chiffre pour arriver à 9.
Exemple : 359; renversons ce nombre 953-359=594. Supposons que le chiffre annoncé soit 5, vous saurez tout de suite que le chiffre unité sera 4, ce qui étonnera l'assistance. A présent faîtes additionner le même nombre renversé 594+495=1089, total que vous annoncerez à coup sûr, puisqu'il sera toujours invariable. Nota. Après la soustraction faite par le spectateur, demandez si le résultat se décompose de trois chiffres. Si la réponse était négative, dites malicieusement le chiffre centaine est donc un 0 et je vous prie de ne pas l'oublier.
18- La multiplication ou le chiffre manquant retrouvé
Demandez l'indication d'un chiffre à plusieurs spectateurs (6 à 8 par exemple) et inscrivez-les sur une feuille placée sur un sous-main, ou mieux encore sur une ardoise. Additionnez secrètement les chiffres de ce nombre pour vous assurer si c'est bien un multiple de 9. Au cas contraire, ajoutez-y clandestinement le chiffre voulu, afin qu'il en soit ainsi. Supposons que les chiffres qui vous ont été indiqué soient 576258 ; ceux-ci additionnés faisant 33,vous ajouterez 3 en tête de ce nombre et non en queue, car tous pourraient se souvenir que le dernier chiffre annoncé était 8 ; ce nombre devient 3576258. Ainsi, 36 est bien multiple de 9. Remettez l'ardoise à un spectateur en le priant de multiplier ce nombre par celui qu'il lui plaira. Dès que c'est chose faite, priez ce spectateur de vous communiquer le résultat obtenu, moins un chiffre figuré par un trait, mais à condition que ce ne soit pas un 0. Vous connaîtrez ce chiffre par le même procédé que pour la soustraction précedente, c'est à dire que le chiffre manquant sera égal à la différence existant entre le total des chiffres qui vous sont donnés et le plus prochain multiple de 9.
19- La multiplication magique ou le chiffre désiré
Posez à l'avance sur votre feuille de papier un nombre 12345679, donc tous les chiffres de la numération sauf 8. "Monsieur, je vais vous demander de bien vouloir m'imposer un chiffre à votre choix, car ce chiffre sera, comme vous allez le voir, fortement influencé par votre volonté." Multipliez tout simplement le chiffre ainsi désigné par 9 et portez ce résultat sous le nombre inscrit à l'avance, en invitant votre interlocuteur à en faire la mutiplication. Le résultat obtenu ne contient que des chiffres identiques à celui choisi.
Exemple : 7, chiffre imposé; vous multipliez 7x9= 63 que vous placez sous le premier nombre. L'opération se présente donc ainsi :
| 12345679 |
| x 63 |
|
37037037 |
| + 740740740 |
|
777777777 |
Pour obtenir des 4, vous faites multiplier ce nombre par 36, des 5 par 45, etc...
20- La division ou le résultat prévu à l'avance
Cette divination doit être combinée avec une expérience similaire, car ne pouvant être répétée sur la demande de l'un des assistants, il vous faut l'enchaîner avec des expériences identiques. Demandez à l'un des assistants d'inscrire secrètement le chiffre qu'il aura choisi, de placer deux chiffres identiques à côté du premier et de diviser ce nombre par le total obtenu par l'addition de ces trois chiffres.
Exemple : Le chiffre choisi étant 5 et le nombre 555, celui-ci sera donc divisé par 15 soit 37, le résultat qui sera toujours invariable, quel que soit le chiffre choisi.
21- L'épingle dans le livre ou une mémoire extraordinaire
Effet. - Un spectateur pique une épingle au hasard entre les pages d'un livre, et votre sujet, yeux bandés et dos tourné aux spectateurs, annonce le n° de cette page et en récite le texte.
Préparation. - Vous avez à l'avance piqué une épingle dans la petite tranche d'un livre ( supposons à la page 137) que votre sujet aura apprise par cœur. La tête de cette épingle dépassant cette petite tranche, saisissez ce livre par ce même côté, votre main cachant donc l'épingle. Offrez une autre épingle à l'un des spectateurs, en le priant de l'enfoncer au hasard dans la tranche lui faisant face (elle est presque toujours introduite vers le milieu). Expliquez alors que votre sujet, non seulement devinera la page, mais qu'ayant appris, grâce à sa mémoire extraordinaire, ce livre par cœur il pourra réciter la page que le hasard lui aura indiquée. Tout en parlant et en vous déplaçant, désignez votre sujet de la main tenant le livre, et, le reprenant de l'autre main par la petite tranche opposée, c'est votre épingle piquée par vous à la page 137 qui remplacera celle du spectateur. Celle-ci a été retenue entre les doigts de l'autre main qui la pique dans le bas du veston et côté doublure. Remettez ce livre à un second spectateur en lui recommandant de faire attention à ce que l'épingle ne s'en échappe pas (ainsi, vous ne pourrez être accusé d'avoir un compère). Avant de faire ouvrir ce livre, demandez à votre sujet sur quelle page l'épingle a été piquée ... réponse : sur la page 137 ... Voulez-vous, je vous prie, nous réciter cette page ?
Observations importantes. - Votre sujet devra feindre de nombreuses hésitations, afin d'apporter à cette expérience son maximum d'effet. Choisissez de préférence une page présentant certaines anomalies (défauts d'impression ou fautes d'orthographe, coquilles, etc ... afin de les faire signaler au passage et faire ainsi montre ainsi d'une rare mémoire. Votre sujet les aura au besoin notées sur un petit carnet, afin de se les rappeler plus facilement, ce qui convaincra les plus sceptiques.
22- La ligne désignée au hasard et récité par cœur
La solution de ce problème repose sur un curieux calcul, qui ne pourra donner que les trois nombres suivants : 118, 127 et 136. Vous n'aurez donc à apprendre par cœur que la ligne 18, 27 ou 36 correspondant aux pages 118, 127 ou 136 du livre que vous aurez remis à vérifier à quelques personnes de la société. Vous pourrez prétendre ainsi que, grâce à une mémoire exceptionnelle, vous avez appris ce livre par cœur.
Demandez tout d'abord à un spectateur d'inscrire pour former un nombre de quatre chiffres, ceux qui lui seront donnés au hasard par quatre personnes de l'assistance, soit par exemple le nombre 4783. De ce nombre, faites prendre le centième et soustraire ce centième du premier nombre, soit 4783 moins 47,83 = 4735,17 additionnez les chiffres de ce résultat, ce qui donne 27, et y ajoutez 100 = 127. Annoncez alors que ce résultat indiquera ainsi au hasard l'une des pages du livre, et les deux derniers chiffres, le n° de la ligne. Vous n'aurez nulle peine à réciter l'une de ces trois ligne et vous passerez pour posséder un cerveau extraordinaire.
23- L'addition ultra rapide
J'ai longtemps exécuté un numéro complet de calcul, mais, pour l'addition, j'en avais changé considérablement la présentation et l' exécution, grâce en partie à une solution que j'avais trouvée et expérimentée. Bien que basée sur la même combinaison, je ne l'ai, à à ma grande surprise, vue mentionnée dans aucun des ouvrages traitant des curiosités mathématiques. En voici tout d'abord l'effet. Sur un tableau noir, l'opérateur pose par exemple un nombre de quatre chiffres et demande ensuite à un spectateur de combien de nombre devra se composer l'addition? Réponse supposée:14 nombres. Priez alors successivement sept spectateurs de vous indiquer chacun un nombre de quatre chiffres, que vous inscrivez au fur et à mesure au-dessous de celui donné comme exemple. Dîtes alors:"Afin de vous prouver l'extrême rapidité de mes calculs, je vais inscrire sept autres nombres au-dessous de ceux posés, afin que la somme de ces nombres corresponde au résultat que j'ai indiqué dans l'enveloppe conservée par Monsieur" (vous le désignez) et priez un spectateur d'en faire l'addition. L'addition de 14 nombres demandant un temps assez long et ayant posé vos nombres en un temps record, votre résultat prévu à l'avance vous crédite de chaleureux applaudissements.
***
Je vais tout d'abord décrire l'expérience habituellement exécutée avec seulement cinq nombres. Pour en trouver le résultat il vous suffira d'ajouter le chiffre 2 devant ce nombre, et de soustraire 2 de ce même nombre. Ayant par exemple inscrit sur votre tableau le nombre 7865, le résultat que nous inscrivons secrètement aussitôt ce nombre posé sera donc 27863. En résumé, nombre posé par vous : 7865
Second nombre indiqué par un spectateur 3941
Troisième: 5825
C'est alors que vous inscrivez très rapidement au-dessous des trois premiers deux autres nombres dont les chiffres additionnés avec ceux du second et du troisième seront le complément qui leur manque pour totaliser 9. Donc, le total de cette addition sera bien de 27863. Cette expérience, exécutée avec cinq nombres seulement, en réduit considérablement l'effet. La combinaison ci-dessous, la quantité des nombres employés devenant illimitée, sera donc très spectaculaire, d'autant plus que vous demanderez à l'un des spectateurs de combien votre addition devra se composer de nombres.
Reprenons donc le premier nombre donné en exemple : 7865. Pour 7 nombres, le total sera de 37862- soit 3 devant- 3 à ôter de 65.
Pour 9 nombres, le total sera de 47861- soit 4 devant- 4 à ôter de 65.
Pour 11 nombres, 57360- soit 5 à placer devant- 5 à ôter de 65.
Pour 13 nombres, 67359- soit 6 à placer devant- 6 à ôter de 65.
Pour 15 nombres, 77358- soit 7 à placer devant- 7 à ôter de 65.
Et ainsi de suite pour toute quantité supérieure, pourvu que le total de ces nombres soit impair. Supposons que le spectateur à qui vous vous êtes adressé ait répondu 14, vous dites : nous allons donc ajouter 14 nombres au dessous du premier posé (donc 15, nombre impair). S'il vous disait 13, vous demandez six nombres, en ajoutez six, plus celui posé en exemple=13. Cette astuce nous permet donc d'avoir toujours un nombre impair. Supposons par exemple que 14 soit le nombre imposé, vous demandez l'indication de sept nombres, que vous portez au-dessous de l'exemple donné par vous. "Pour vous démontrer à présent la rapidité de mes calculs, dîtes-vous, je vais inscrire plus rapidement encore sept autres nombres, soit les 14 demandés." Il vous suffira tout simplement de regarder le second nombre inscrit et former le huitième, avec le complément manquant à chacun de ses chiffres, pour totaliser 9.
Ex: le second nombre étant 3941, nous inscrirons comme huitième 6058. Tirez un trait au-dessous des quinze nombres, et faîtes faire l'addition par l'un des spectateurs, pendant que vous montrez à l'assistance le total inscrit sur votre ardoise au début de l'expérience.
24- Addition et soustraction simultanées
Cette expérience donne l'impression à toute l'assistance que vous êtes capable de faire non seulement deux grandes additions, mais une douzaine de soustractions dans le même temps. Le point essentiel est de bien retenir dans votre mémoire le premier nombre annoncé et inscrit au tableau par un spectateur, car vous tournerez le dos à ce tableau. Je vais, pour plus de clarté, vous expliquer la marche de l'expérience comme ci nous l'exécutions. Le spectateur annonçant par exemple le nombre 12, l'inscrit en haut à gauche du tableau (retenez bien ce nombre 12 dans votre mémoire)
12
18 6
29 11 premier, et priez-le d'inscrire à la droite
38 9 de ces deux nombres, pour en former une
54 16
73 19 le premier et le second nombre, soit 6.
85 12 Continuez à lui faire annoncer successivement
105 20
118 13 supérieurs aux précédents, et de faire noter
127 9 chaque fois leur différence avec celui
142 15 cédemment inscrit, différence toujours portée
150 8
| 951 138 |
Nous supposerons donc, selon l'exemple donné ci-contre, que ce spectateur ait posé 12 nombres. Pour en trouver le total, vous avez additionné mentalement, au fur et à mesure de leur énoncé, les nombres donnés, et dès que ce spectateur vous prévient que c'est terminé, vous lui faîtes tirer un trait sous chaque colonne, dont vous annoncez immédiatement le résultat, soit pour celle de gauche 951 pour celle de droite 138. Il vous suffira, pour connaître le résultat de la colonne de droite, de soustraire du dernier nombre annoncé, soit 150, celui que vous aviez retenu dans votre mémoire, soit 12, dont la différence donne bien 138. Ce qui vous fera passer pour un calculateur extraordinaire.
25- Les quinze 9 ou la multiplication express
Inscrivez au tableau comme multiplicande, les quinze 9 et invitez ensuite un spectateur très doué en calcul à placer au-dessous de ces 9 quinze chiffres au hasard. Vous avez ainsi une formidable multiplication de deux fois quinze chiffres et priez ce spectateur d'en faire la multiplication. Si habile soit-il, il lui faudra environ 10 minutes minimum, alors que, tenant une ardoise en main, 20 secondes vous suffiront pour en montrer le résultat à l'assistance. En effet, vous n'aurez qu'a diminuer le multiplicateur (nombre imposé par le spectateur) d'une unité et le soustraire du multiplicande. Puis, à la gauche du résultat de cette soustraction, placez encore ce même multiplicateur, toujours diminué d'une unité.
Exemple :
| 999.999.999.999.999 |
| x 487.625.321.438.872 |
| 487.625.321.438.871.512.374.678.561.128 |
D'après les explications données, vous obtiendrez donc le résultat ci-dessus.
Observations importantes. - Il est bien évident que ce multiplicande de quinze 9 paraît être pour l'assistance une obligation et sent par cela même la combinaison, mais la différence de temps que met le spectateur pour en obtenir le résultat est si grande comparée à la vôtre, que cela ne manque pas d'être stupéfiant, même pour ceux très doués en mathématiques.
Je recommande donc, pour "camoufler" ce multiplicande obligatoire, de faire précéder cette multiplication magique ou le chiffre désiré (expér. n°19) en recourant aux astuces suivantes:
1°Si le chiffre désiré est 9, le résultat ne se composant que de 9, vous reprenez ce résultat, qui paraît ainsi désigné par le hasard.
2°S'il en était autrement, c'est le multiplicateur que vous aviez donné qui servira de prétexte pour justifier ce multiplicande anormal, en disant alors:"Nous allons prendre deux chiffres absolument au hasard, par exemple ceux de ce multiplicateur, que nous additionnerons."Ce multiplicande ne sera donc composé que de 9, car quels qu'ils soient, les deux chiffres additionnés ne donneront évidemment que des 9.
Par ces exemples, vous voyez qu'il est toujours possible d'améliorer votre présentation et d'en "camoufler" les anomalies, s'il y a lieu.
26- Dix-huit chiffres ou la multiplication ultra-rapide
Contrairement à l'expérience précédente, le multiplicande que nous utiliserons paraîtra absolument normal, car l'ayant appris par cœur (grâce à la phrase aide-mémoire ci-dessous) nous l'inscrirons au tableau comme si vous en preniez les chiffres au hasard. Voici ce nombre : 526.315.789.473.684.210.
La phrase que je me suis composée dans ce but est très imagée et a, de plus, une grande similitude de sons avec les chiffres devant être retenus en mémoire.
Saint Denis (eut) trois quintes cette nuit (car) neuf cassettes, trois
5 2 6 3 15 7 8 9 4 7 3
scies, huit capes (vers) 2 h. disparurent.
6 8 4 2 10
Ce nombre étonnant, multiplié par un ou deux chiffres, reproduit exactement les mêmes chiffres que ce nombre et dans le même ordre, à partir d'une coupure facile à déterminer, grâce aux explications qui vont suivre. Plusieurs nombres de ce genre ont cette très curieuse propriété, mais celui-ci est, sans conteste possible, celui faisant le maximum d'effet.
***
Mais les cinq nombres suivants : 19-38-57-76 et 95 feront échec à cette merveilleuse combinaison, si l'un d'eux vous est imposé (ce qui est extrêmement rare) il vous faut recourir à une astuce pour l'éliminer, sans que nul ne s'en aperçoive.
Élimination du nombre indésirable
Demandez tout d'abord un nombre entre 2 et 100, et si ce sont l'un des cinq à éliminer, inscrivez-le vers le haut du tableau et demandez un autre nombre de deux chiffres que vous placez à la suite du premier. Avec ce nombre de quatre chiffres, présentez l'expérience n°23, l'addition ultra-rapide, reprenant ensuite la première normalement envisagée. Pour vous remémorer facilement quels sont les cinq nombres interdits, retenez tout simplement le premier, soit 19, qui vous permettra de connaître les quatre suivants, puisque l'écart existant entre eux est toujours de19. Marche de l'expérience. Un multiplicateur normal vous est-il donné, inscrivez-le en haut du tableau en disant:"Voici le multiplicateur qui m'est imposé et, à présent, un multiplicande pris au hasard, 526.315.789.473.684.210 (et comme si vous l'ignoriez, vous en comptez les chiffres et le divisez ensuite par tranches de trois). "Et plaçons au-dessous de ce multiplicande le multiplicateur imposé par Monsieur, qui voudra bien nous faire connaître le résultat de cette opération." Puis, prenant en main une ardoise et un morceau de craie, vous y inscrivez le résultat, à la stupéfaction de l'auditoire, ce qui ne vous demande que huit à dix secondes.
Pour les multiplicateurs de 2 à 9 inclus
Premier exemple. 7 est le multiplicateur imposé. Pour trouver instantanément le produit de cette multiplication, il vous suffira de rechercher dans le nombre magique, où deux chiffres (sauf le 9 et le 0) sont répétés deux fois, quel est le 7 qui est suivi du chiffre le plus bas, ce sera donc le 3, que vous ferez suivre des 17 chiffres dont vous respecterez l'ordre, et auxquels vous ajouterez un 0, d'où le résultat : 3.684.210.526.315.789.470. Pour les nombres 10, 20, 30, 40 etc..., rien de plus simple, puisqu'il vous suffira dans ce cas de prendre dans le nombre magique le chiffre le plus bas se trouvant après le chiffre dizaine du nombre imposé. Vous l'inscrivez donc comme premier chiffre du résultat suivi dans l'ordre des 17 autres, auxquels vous ajouterez deux 0 jusqu'à 90 et trois 0 pour le nombre 100.
Exemple : Multiplicateur 30 donnera :
15.789.473.684.210.526.300
Pour les nombres compris entre 11 et 18 inclus :
Exemple : Multiplicateur 18 : vous prenez l'unité du multiplicateur et recherchez quel est le 8 suivi du chiffre le plus élevé, soit 9, que nous inscrirons en tête du résultat et ferons suivre des 17 autres, auxquels nous ajouterons un 0, d'où le résultat : 9.473.684.210.526.315.780.
***
Nous passons à présent à la partie la plus délicate de cette combinaison, mais celle-ci se trouvera singulièrement facilitée par l'exposé ci-après. Pour cela, reprenons les cinq nombres devant être éliminés et additionnons-en les deux chiffres, ainsi que ceux du résultat ainsi obtenu.
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Tableau A ou chiffre indicatif |
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| Nombres indésirables | le plus élevé | le plus bas |
| 19=1+9=10>>>1+0=1 | 31 à 37 inclus | 21 à 29 inclus |
| 38=3+8=11>>>1+1=2 | 49 à 56 inclus | 39 à 48 inclus |
| 57=5+7=12>>>1+2=3 | 68 à 75 inclus | 58 à 67 inclus |
| 76=7+6=13>>>1+3=4 | 86 à 95 inclus | 77 à 85 inclus |
| 95=9+5=14>>>1+4=5 | 96 à 100 inclus | |
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Pour les multiplicateurs 21 à 100 (sauf indésirables)
Exemple : multiplicateur 26. - Chiffre indicatif 1 (tableau A) placé en tête du résultat et additionnons-le ensuite avec l'unité 6 du multiplicateur =7. Recherchons parmi les deux 7 celui suivi du chiffre le plus bas, c'est le 3 que nous poserons second chiffre du résultat, tous les autres se suivant dans l'ordre, sauf le dernier duquel vous soustrairez le chiffre 1, en terminant par un 0. D'où le résultat : 13.684.210.526.315.789.460.
Autre exemple : multiplicateur 37. - Chiffre indicatif à placer en tête du produit 1 + unité multiplicateur 7=8 ; quel est le 8 suivi du chiffre le plus élevé (tableau A) : c'est le 9, d'où le résultat : 19.473.684.210.526.315.770.
multiplicateur 54. - Chiffre indicatif 2, premier chiffre du résultat + 4 (unité multiplicateur)=6. Après 6, prendre le chiffre du résultat, inscrire les autres à la suite et ôter 2 du chiffre terminal 6 = 4 après lequel vous ajoutez un 0, soit le produit : 28.421.052.631.578.947.340
multiplicateur 67. - Chiffre indicatif tableau A = 3 que nous posons comme premier chiffre, nous penserons 3 + unité 7 du multiplicateur = 10, le 0 étant chiffre unique, c'est donc 5, premier chiffre du nombre magique que nous inscrirons après le 3. Plaçons tous les autres chiffres à la suite, sauf les deux derniers soit 10, dont nous soustrairons 3 = 7 que nous poserons et après lequel nous ajouterons un 0, d'où le résultat : 35.263.157.894.736.842.070.
multiplicateur 79. - Chiffre indicatif 4 (tableau A) + unité multiplicateur 9 = 13, après 3, rechercher le chiffre le plus bas soit 1 que vous posez comme second chiffre, puis tous ceux du nombre magique; ôtez 4 des deux derniers chiffres 63-4=59 et ajoutez un 0. Résultat : 41.578.947.368.421.052.590.
multiplicateur 83. - 4, premier chiffre du résultat + unité multiplicateur 3 = 7, après 7, rechercher le chiffre le plus bas = 3 comme second chiffre, ôtez 4 des deux derniers soit 47-4=43 et ajoutez un 0, soit : 43.684.210.526.315.789.430.
multiplicateur 96. - Tableau A, chiffre 5 à inscrire en tête du produit + 6, unité du multiplicateur = 11, le chiffre le plus bas après l'un des deux 1 étant 0, posons-le comme second chiffre, tous les autres l'étant à sa suite. Les deux chiffres terminaux étant 21, nous en ôtons 5 = 16 et ajoutons 0, d'où le résultat : 50.526.315.789.473.684.160.
Vous voyez qu'avec beaucoup d'attention, de patience et un entraînement sérieux, vous pourrez réaliser une multiplication vraiment magique, puisque instantanée.
27- La racine cubique extraite en une seconde
Cette extraction instantanée laissera perplexe nombre de calculateurs émérites qui, certes, ne vous ménageront pas leurs applaudissements.
Opérer avec des nombres de deux chiffres sera une preuve suffisamment convaincante de vos dons extraordinaire en calcul. Évidemment, le faire avec des nombres de trois chiffres serait encore plus extraordinaire, mais l'assimilation de la méthode employée est plus compliquée et pas à la portée de tous. Aussi, nous en tiendrons à celle basée sur les nombres de deux chiffres.
***
Pour que le spectateur à qui vous vous adressez ne commette aucune erreur, dites-lui : "prenez en secret un nombre de deux chiffres, multipliez-le par lui-même." Dès qu'il vous annonce que c'est chose faite, vous ajoutez:"Multipliez ce résultat par le premier nombre choisi, et vous m'en annoncerez le total." Nous supposerons que le premier nombre soit 47x47=2.209 2.209x47=103.823. Comment, à l'annonce de ce résultat, pourrons-nous donner la racine cubique (autrement dit le premier nombre), et ceci en une seconde ? Il s'agit tout simplement de se rappeler, ce qui est un jeu d'enfant, les neuf cubes suivants, correspondant aux racines de 1 à 9.
Racines Cube
1 1
2 8
3 27
4 64
5 125
6 216
7 343
8 512
9 729
Le résultat annoncé dans l'exemple précédent étant 103.823, nous prendrons tout simplement le cube inférieur soit 64 (colonne de droite) dont l'unité 4 représentera le chiffre dizaine du nombre choisi par le spectateur. Il nous reste donc 823, dont l'unité est 3 regardons où se trouve l'unité 3 dans la colonne de droite et voyons quel est son vis-à-vis dans la colonne de gauche : c'est un 7. La racine choisie par ce spectateur sera donc 47. Si le chiffre terminal du résultat annoncé est 1, 4, 5, 6 et 9, ce chiffre sera toujours identique à celui de l'unité de ce résultat. Si ce dernier se terminait par 2, la racine du nombre se terminerait par 8; si c'est un 8, elle équivaudrait à 2; pour 3, ce sera 7; pour 7, ce sera 3. Donnons encore quelques exemples à l'appui: 39 est la racine; 39x39=1521x39=59319. Vous pensez alors : le cube inférieur à 59000 est 27000, le chiffre 7 équivalant à 3 représente la dizaine soit 3; le nombre 319, unité 9, nous obtenons donc la racine 39. Autre exemple : 74x74=5476x74=405224. Le cube inférieur à 405000 étant 343000, le chiffre 3 équivaudra à la dizaine 7, et 224, unité 4, ne changeant pas, nous obtiendrons 74. Je crois que ces quelques exemples vous ont donné toutes précisions utiles et qu'un peu d'exercices vous permettra, aussitôt le nombre annoncé, d'en donner la racine.
28- Telle date, c'est telle jour
Comment exécuter, sans gros effort de mémoire, l'expérience du jour de la semaine, depuis le 15 octobre 1582. La difficulté majeure de cette expérience était de pouvoir retenir dans sa mémoire tous les éléments du problème. Certains ont préconisé de recourir, pour échapper à cette obligation, à la consultation clandestine d'un petit tableau, collé par exemple sur l'une des manchettes. Le gros inconvénient de cette méthode est de ne pouvoir laisser à l'opérateur une totale liberté d'action, et opérer en plein public en portant à chaque fois la main sur le front pour prendre connaissance du tableau, paraît plutôt insolite. J'ai donc recherché un procédé mnémonique pour remédier à toute défaillance de mémoire; voici donc une phrase très courte et très imagée, donc facile à retenir, l'effort demandé étant ainsi considérablement réduit. Cette phrase permet de se rappeler les numéros correspondant à chaque mois de l'année.
Gens d'Oc, méditez, oublieux, près de la Marne aux fées quel jus
Janvier Octobre Mai Août Mars Nov. Février
0 0 1 2 3 3 3
hein ! c'est délicieux en Avril, lorsque le jus y est.
Juin Sept. Décembre 6 Juillet
4 5 5 6
Vous avez remarqué que la première syllabe de chaque mot indique le mois, sauf pour Juin et Juillet, indiqués par un jeu de mots, et qu'en outre, les chiffres correspondants à chaque mois se suivent dans l'ordre. Quoi que plus facile à retenir, alors que les points de repère sont nombreux; ou, 2 lettres, correspond au chiffre 2; Juin, 4 lettres, au chiffre 4; Marne aux fées, soit Mars, Novembre, et Février (3 mois se suivant) indiquent le chiffre 3. A présent, passons aux années bissextiles (tous les quatre ans) dont voici le tableau, que certains considèrent comme un véritable casse-tête, alors que les points de repère ci-après indiqués ne vous demanderont plus qu'un petit effort de mémoire pour retenir ces dates et leur numéro.
| Tableau n°1 (années bissextiles) | ||
| 1840 | quarante rois | =5 |
| 44 | quarante catins | =1 |
| 48 | quarante-huit scies | =6 |
| 52 | cinquante-deux câpres | =4 |
| 56 | cinquante-six douzaines d'œufs | =2 |
| 1860-1900 | ces deux dates se terminent par un 0 et équivalent à | =0 |
| 64-(19)04 | quatre singes | =5 |
| 68-08 | huit oies | =3 |
| 72-12 | douze huns | =1 |
| 76-16 | seize scies | =6 |
| 80-20 | vingt câpres | =4 |
| 84-24 | vingt-quatre douzaines d'œufs | =2 |
| 88-28 | vingt-huit seaux | =0 |
| 92-32 | trente-deux cintres | =5 |
| 96-36 | trente-six croix | =3 |
| 40 | quarante pains | =1 |
| 41 | =2 | |
| 42 | =3 | |
| 43 | =4 | |
1ère remarque: Retenez bien le nombre 31.642.05 et, dès que vous le saurez par cœur, aucune erreur ne vous sera possible, car tous les chiffres correspondant aux années bissextiles depuis 1840 jusqu'à 1940 se suivent dans cet ordre.
2 ème remarque: A partir de 1940, il y a un décalage dans les chiffres parce que, par exception, 1940 compte 1 au lieu de 0 mais, à partir de 1944 (chiffre 6) le nombre repère reprend sa suite normal, puisque 1948=4, 1952=2, 1956=0, etc...
29- Prouver à quiconque que 1 = 2
Bien sûr, ceci n'est pas possible, mais par une astucieuse démonstration qui semblera tout à fait vraisemblable par votre interlocuteur. Procédez ainsi : Dîtes à votre interlocuteur qui si vous lui prouvez que 1 = 2 alors si vous lui donnez 50 F alors il vous rendra 100 F. Il sera quasi certain que votre tour ne l'atteindra pas alors vous lui écrirai sur une feuille ce qui suit :
a = b
a² = ab
a² - b² = ab - b²
(a-b) (a+b) = (a-b) b
on simplifie par (a-b)
a+b = b
Donc si a = b = 50 alors on a
50+50 = 50
100 = 50
Ce qui lui semblera vrai
L'astuce réside dans le fait que vous ne pouvez pas simplifiez par (a-b) car pour simplifier on multiplie de chaque côté par 1/(a-b) or (a-b) = 0 et 1/0 n'a aucun sens donc c'est impossible !!!